Esta guía documenta el método de RatioBos con el detalle necesario para evaluarlo, enseñarlo y reproducirlo: cada ecuación del animal, la construcción del modelo lineal, el algoritmo que hace coincidir la energía de la ración con la que se supuso para predecir el consumo, la huella ambiental y la validación con experimentos publicados. Supone conocimientos de nutrición de rumiantes y nociones de programación lineal.

This guide documents RatioBos’s method in the detail needed to evaluate, teach and reproduce it: every animal equation, the construction of the linear model, the algorithm that makes the ration’s energy match the one assumed to predict intake, the environmental footprint and the validation against published experiments. It assumes knowledge of ruminant nutrition and a basic grasp of linear programming.

Todos los números provienen de la app con el mismo caso del Instructivo del Productor: 300 toretes cruza cebú × europeo de 380 kg, meta de 1.35 kg/d, Jalisco en temporada seca, con implante y monensina (30 mg/kg MS). En la app, la vista científica (botón en la barra superior) muestra todo lo que aquí se describe.

Every number comes from the app with the same case as the Producer Guide: 300 zebu × European cross bulls at 380 kg, 1.35 kg/d target, Jalisco in the dry season, implanted and fed monensin (30 mg/kg DM). In the app, the scientist view (button in the top bar) shows everything described here.

RecuadrosBoxes

NotaciónNotation

Cómo citarHow to cite

Peso equivalenteEquivalent weight

La composición de la ganancia depende de qué tan cerca está el animal de su peso a engrasamiento objetivo. NASEM lo resuelve escalando el peso del animal al de un animal de referencia con 478 kg de peso en ayuno al 28 % de grasa en la canal (SRW):

Gain composition depends on how close the animal is to its target-fatness weight. NASEM handles this by scaling the animal’s weight to a reference animal with 478 kg shrunk weight at 28 % carcass fat (SRW):

donde FSBW es 0.96 veces el peso final de referencia del Bloque 3 (o el peso adulto en vaquillas).

where FSBW is 0.96 times the final reference weight in Block 3 (or the mature weight for heifers).

MantenimientoMaintenance

El ITH (NRC, 1971) es 0.81 T + HR/100 (T − 14.4) + 46.4. El ITH efectivo descuenta la sombra (lámina −2 puntos, sombra amplia −4, domo con ventiladores −6) y la adaptación del biotipo (cebú +3 puntos; cruzas y criollo +1.5; lechero −1), y decide el factor de jadeo.

THI (NRC, 1971) is 0.81 T + RH/100 (T − 14.4) + 46.4. The effective THI credits shade (sheet −2 points, ample shade −4, dome with fans −6) and biotype adaptation (zebu +3 points; crosses and Criollo +1.5; dairy −1), and sets the panting factor.

ConsumoIntake

El consumo esperado depende de la ENm de la ración (NRC, 1996). Para animales en crecimiento:

Expected intake depends on the ration’s NEm (NRC, 1996). For growing cattle:

con k = 0.1128 para añojos y 0.0869 para becerros, y g la ENm de la ración en Mcal/kg MS. En vacas: CMS = SBW^0.75 (0.04997 g² + 0.03840)/g (0.04631 en lactación) + 0.2 × leche. Los factores F son: grasa corporal por EQSBW (de 1.00 a 0.73 entre 350 y 550 kg), sin implante 0.94, ionóforo 0.97, temperatura (0.65 a 1.16) y lodo (−1 % por cm). El usuario puede sustituir el consumo predicho por el observado.

with k = 0.1128 for yearlings and 0.0869 for calves, and g the ration NEm in Mcal/kg DM. For cows: DMI = SBW^0.75 (0.04997 g² + 0.03840)/g (0.04631 in lactation) + 0.2 × milk. The factors F are: body fat by EQSBW (from 1.00 to 0.73 between 350 and 550 kg), no implant 0.94, ionophore 0.97, temperature (0.65 to 1.16) and mud (−1 % per cm). The user can replace predicted intake with observed intake.

Energía y proteína de la gananciaEnergy and protein of gain

Aporte de proteína metabolizableMetabolizable protein supply

La síntesis microbiana se estima con la ecuación de Galyean y Tedeschi (2014), adoptada por NASEM (2016), a partir del TND consumido; la grasa añadida no se cuenta porque no alimenta a los microbios:

Microbial synthesis is estimated with the Galyean and Tedeschi (2014) equation, adopted by NASEM (2016), from TDN intake; added fat is excluded because it does not feed the microbes:

Además se exige que la proteína degradable cubra la proteína microbiana (balance PDR − PCM ≥ 0); si no la cubre, la PM aportada se reduce en consecuencia. El término constante 42.73 g/d se divide entre el consumo para expresarlo por kilo de MS, de modo que la restricción sigue siendo lineal en las inclusiones.

The degradable protein must also cover microbial protein (RDP − MCP balance ≥ 0); otherwise the MP supply is reduced accordingly. The constant 42.73 g/d is divided by intake to express it per kilo of DM, so the constraint stays linear in the inclusions.

Gestación, lactación y mineralesPregnancy, lactation and minerals

Gestación (NRC, 1996), con t días de gestación y PN el peso al nacer:

Pregnancy (NRC, 1996), with t days pregnant and BW_b the birth weight:

La EM_y se convierte a ENm con k_m = ENm/EM de la ración. Lactación: ENl = leche × (0.3512 + 0.0962 × grasa %) y PM_l = leche × proteína % × 10 / 0.65. Calcio y fósforo son factoriales: mantenimiento 15.4 y 16 mg/kg SBW, crecimiento 7.1 % y 3.9 % de la proteína retenida, más la gestación tardía y la leche, con absorción de 50 % (Ca) y 68 % (P).

ME_y is converted to NEm with k_m = ration NEm/ME. Lactation: NEl = milk × (0.3512 + 0.0962 × fat %) and MP_l = milk × protein % × 10 / 0.65. Calcium and phosphorus are factorial: maintenance 15.4 and 16 mg/kg SBW, growth 7.1 % and 3.9 % of retained protein, plus late pregnancy and milk, with 50 % (Ca) and 68 % (P) absorption.

El programa linealThe linear program

Las variables son las inclusiones x_i en % de la MS. Para un consumo C y unos requerimientos por kilo de MS dados, RatioBos resuelve:

The variables are the inclusions x_i in % of DM. For a given intake C and per-kilo requirements, RatioBos solves:

donde a_ij es el aporte de 1 kg de MS del ingrediente i al nutriente j y k_j(C) es el término constante de la síntesis microbiana (0.64 × 42.73/C para la PM y −42.73/C para el balance de PDR; cero para los demás). Los aportes por ingrediente de las restricciones derivadas son:

where a_ij is the contribution of 1 kg DM of ingredient i to nutrient j and k_j(C) is the constant term of microbial synthesis (0.64 × 42.73/C for MP and −42.73/C for the RDP balance; zero otherwise). The per-ingredient contributions of the derived constraints are:

En la grasa añadida TND_i se toma como cero en las dos primeras filas. Cada fila se escala dividiéndola entre su mayor coeficiente en valor absoluto antes de resolver.

For added fat TDN_i is taken as zero in the first two rows. Each row is scaled by its largest absolute coefficient before solving.

Símplex y certificado de optimalidadSimplex and optimality certificate

El precio sombra se lee como el cambio del costo por kilo de MS al subir en una unidad el requerimiento: exigir 0.01 Mcal/kg más de ENg encarece la ración $23.9 por tonelada de MS. El costo reducido de un ingrediente no usado es lo que debería bajar su precio por kilo de MS para entrar; dividido entre 100/MS da el «precio de entrada» tal como se ofrece que ve el productor.

The shadow price reads as the change in cost per kilo of DM when the requirement rises by one unit: demanding 0.01 Mcal/kg more NEg raises the ration cost by $23.9 per tonne of DM. The reduced cost of an unused ingredient is how much its price per kilo of DM must fall for it to enter; converted to an as-fed basis it gives the “entry price” the producer sees.

El ajuste de energía y consumoThe energy–intake adjustment

El programa lineal necesita el consumo C y la ENg requerida por kilo, pero ambos dependen de la ENm de la ración que todavía no se conoce. Para una ENm supuesta g, el consumo sale de (3) y la ENg requerida por kilo es

The linear program needs intake C and the NEg required per kilo, but both depend on the ration NEm, which is not yet known. For an assumed NEm g, intake comes from (3) and the NEg required per kilo is

(el alimento que se va en mantenimiento no queda para ganar). Con esos datos se resuelve (7) y se obtiene una ración con su propia ENm, ENm_dieta(g). La solución coherente es un punto fijo: f(g) = ENm_dieta(g) − g = 0. RatioBos lo busca así:

(feed spent on maintenance is not available for gain). With these data (7) is solved, giving a ration with its own NEm, NEm_diet(g). The consistent solution is a fixed point: f(g) = NEm_diet(g) − g = 0. RatioBos searches for it as follows:

1. Pasos directos amortiguados: g ← g + 0.85 f(g), hasta 7 evaluaciones, deteniéndose si |f| < 0.002 Mcal/kg.
2. Damped direct steps: g ← g + 0.85 f(g), up to 7 evaluations, stopping when |f| < 0.002 Mcal/kg.
3. Si no converge, barrido de g entre 0.8 y 2.9 Mcal/kg cada 0.1, y bisección (30 pasos, tolerancia 0.0005) en el primer par de raciones factibles con cambio de signo (f ≥ 0 → f < 0).
4. If it does not converge, a sweep of g from 0.8 to 2.9 Mcal/kg in 0.1 steps, and bisection (30 steps, tolerance 0.0005) on the first pair of feasible rations with a sign change (f ≥ 0 → f < 0).
5. Se conserva la ración del lado conservador (f ≥ 0): su ENm real es al menos la supuesta, así que cumple el requerimiento verdadero. Sin cambio de signo, se usa la factible con f ≥ 0 más cercana a cero.
6. The ration on the conservative side (f ≥ 0) is kept: its true NEm is at least the assumed one, so it meets the true requirement. With no sign change, the feasible one with f ≥ 0 closest to zero is used.

Ganancia máxima factibleMaximum feasible gain

Si (7) no tiene solución para la meta, se busca por bisección (14 pasos entre 0.1 kg/d y la meta) la mayor ganancia con la que el procedimiento F.3 da una ración factible. Es la que ofrece el botón «Usar … kg/d y formular» y la que usan el programa y la comparación regional cuando el clima no permite la meta.

If (7) has no solution for the target, bisection (14 steps between 0.1 kg/d and the target) finds the highest gain for which the F.3 procedure yields a feasible ration. It is the gain behind the “Use … kg/d and formulate” button, and the one the program and the regional comparison use when the climate does not allow the target.

Ganancia permitida por energía y por proteínaEnergy- and protein-allowable gain

Con la ración formulada se calcula el alimento destinado a mantenimiento, FM = ENm_req/(ENm_dieta · f_ion), y la energía disponible para ganar, ER_disp = (C − FM) ENg_dieta. La ganancia permitida por energía es la inversa exacta de (4), resuelta por bisección (60 pasos). La ganancia permitida por proteína resuelve PN_g(SWG) = (PM_aportada − PM_m) · e. La ganancia predicha es la menor de las dos y la app indica cuál limita.

With the formulated ration, feed for maintenance is FM = NEm_req/(NEm_diet · f_ion) and energy available for gain is RE_av = (C − FM) NEg_diet. Energy-allowable gain is the exact inverse of (4), solved by bisection (60 steps). Protein-allowable gain solves NP_g(SWG) = (MP_supplied − MP_m) · e. Predicted gain is the smaller of the two, and the app reports which one limits.

Simulación del programaProgram simulation

Para cada fase se formula una ración con el peso medio de la fase, su meta de ganancia (o la máxima factible, buscada por bisección) y su rango de forraje (en la recepción de engorda, además, FDNfe ≥ 12 %), y luego se simula el crecimiento día a día: cada día se recalculan el consumo esperado (con el término microbiano de la PM ajustado a ese consumo) y la ganancia permitida por esa ración al peso de ese día, hasta alcanzar el peso final de la fase. Se acumulan días, MS, costo, metano y nitrógeno. La utilidad incluye compra, alimento, otros costos por día y venta; el precio de equilibrio es el precio de venta que la hace cero.

For each phase a ration is formulated at the phase’s mid-weight, gain target (or the maximum feasible, found by bisection) and forage range (in feedlot receiving, also peNDF ≥ 12 %), then growth is simulated day by day: each day expected intake (with the microbial MP term adjusted to that intake) and the gain that ration allows at that day’s weight are recomputed, until the phase end weight is reached. Days, DM, cost, methane and nitrogen are accumulated. Profit includes purchase, feed, other daily costs and sale; the break-even price is the sale price that makes it zero.

Ganancia económica óptima, regiones y sensibilidadEconomic optimum gain, regions and sensitivity

El tablero formula la ración para una rejilla de metas de ganancia y calcula para cada una el margen diario, GDP × precio de venta − CMS × costo − otros costos, y el costo de alimento por kilo ganado. El óptimo económico es la meta de mayor margen; en el caso, 1.40 kg/d ($36.44 por animal al día, contra $34.30 a 1.35 kg/d). La comparación regional repite el procedimiento F.3 con el clima de la temporada y los factores de precio de cada región; la sensibilidad mueve el precio del ingrediente de mayor aporte al costo entre 70 % y 130 % y reformula en cada punto.

The dashboard formulates the ration over a grid of gain targets and computes, for each, the daily margin, ADG × sale price − DMI × cost − other costs, and the feed cost per kilo gained. The economic optimum is the highest-margin target; in the case, 1.40 kg/d ($36.44 per head per day versus $34.30 at 1.35 kg/d). The regional comparison repeats procedure F.3 with each region’s seasonal climate and price factors; the sensitivity analysis moves the price of the ingredient with the largest cost share between 70 % and 130 % and reformulates at each point.

Gases de efecto invernaderoGreenhouse gases

El Y_m de la ración es el promedio ponderado del de cada ingrediente según las categorías del IPCC (2019, cuadro 10.12): concentrados 3.0 %; forrajes 4.0, 6.3 o 7.0 % según su TND (≥ 72, ≥ 62 o menos); minerales, aditivos y urea 0. B₀ = 0.18 m³/kg SV; MCF de 1.0, 1.5 o 2.0 % en corral seco según la temperatura (< 15, 15–25, > 25 °C) y 0.47 % en pastoreo. EF₃ = 0.02 en corral y 0.004 en pastoreo; Frac_gas = 0.30 y 0.21; Frac_leach = 0.24 solo en las regiones húmedas. N_ex = N consumido − N retenido (PN_g/6.25 en crecimiento). e_i es la huella de producir 1 kg de MS del ingrediente i (cultivo, fertilizante, proceso y transporte, sin cambio de uso de suelo), con valores orientativos dentro de los intervalos de GFLI y FAO-GLEAM y asignación económica para los subproductos; todos son editables en la vista científica.

The ration Y_m is the weighted mean of each ingredient’s value under the IPCC (2019, table 10.12) categories: concentrates 3.0 %; forages 4.0, 6.3 or 7.0 % by TDN (≥ 72, ≥ 62 or lower); minerals, additives and urea 0. B₀ = 0.18 m³/kg VS; MCF of 1.0, 1.5 or 2.0 % in a dry lot by temperature (< 15, 15–25, > 25 °C) and 0.47 % on pasture. EF₃ = 0.02 in feedlots and 0.004 on pasture; Frac_gas = 0.30 and 0.21; Frac_leach = 0.24 only in humid regions. N_ex = N intake − N retained (NP_g/6.25 in growing cattle). e_i is the footprint of producing 1 kg DM of ingredient i (crop, fertiliser, processing and transport, excluding land-use change), with indicative values within the GFLI and FAO-GLEAM ranges and economic allocation for by-products; all are editable in the scientist view.

Agua, suelo y estiércolWater, land and manure

Formulación con precio interno del carbonoFormulation with an internal carbon price

Para trazar la frontera costo–huella se resuelve el mismo procedimiento F.3 con un costo ampliado c_i + w · CO₂e_i/1000, donde CO₂e_i (kg por kg de MS) suma la huella del alimento, el metano entérico atribuible por su Y_m, el metano y el N₂O de su estiércol, y w recorre 0, 1,000, 2,000, 3,500, 5,000, 8,000, 12,000 y 20,000 $/t CO₂e. Cada solución es eficiente en el sentido de Pareto (método de ponderación). El punto de equilibrio sugerido es el que maximiza la reducción de CO₂e por peso adicional entre los que reducen la huella al menos 2 %.

To trace the cost–footprint frontier, the same F.3 procedure is solved with an extended cost c_i + w · CO₂e_i/1000, where CO₂e_i (kg per kg DM) adds the feed footprint, the enteric methane attributable through its Y_m, and its manure methane and N₂O, and w runs through 0, 1,000, 2,000, 3,500, 5,000, 8,000, 12,000 and 20,000 $/t CO₂e. Every solution is Pareto-efficient (weighting method). The suggested balance point is the one that maximises CO₂e reduction per extra peso among those cutting the footprint by at least 2 %.

Los experimentosThe experiments

Se capturaron, tal cual, las fórmulas de 19 dietas de 9 artículos publicados entre 2017 y 2025, con 27 grupos de animales con desempeño medido: engordas de toretes cruzados en Sinaloa, becerros de alto riesgo en Zacatecas y becerros y novillos Holstein del grupo de Zinn en El Centro, California. Los ingredientes que la biblioteca no tiene se agregaron con la composición que reporta cada artículo.

The formulas of 19 diets from 9 papers published 2017–2025 were entered as published, with 27 animal groups with measured performance: crossbred bull feedlots in Sinaloa, high-risk calves in Zacatecas, and Holstein calves and steers from Zinn’s group at El Centro, California. Ingredients missing from the library were added with the composition each paper reports.

Prueba 1 · composición calculadaTest 1 · computed composition

La app analiza cada fórmula con su propia biblioteca y compara el resultado con la composición que reportan los autores. Los errores absolutos medios son de 3.0 % en energía neta (38 valores), 2.1 % en proteína cruda, 4.4 % en fibra y grasa y 7.8 % en minerales.

The app analyses each formula with its own library and compares the result with the composition reported by the authors. Mean absolute errors are 3.0 % for net energy (38 values), 2.1 % for crude protein, 4.4 % for fibre and fat and 7.8 % for minerals.

Prueba 2 · el optimizadorTest 2 · the optimiser

Para cada dieta publicada se fijaron como requerimientos sus propios aportes de nutrientes (mínimos de energía, proteína y minerales; máximos de FDN, grasa y azufre) y se dejó que el optimizador eligiera entre los mismos ingredientes, con la premezcla y los aditivos fijos. Si el optimizador funciona, debe devolver una ración igual o más barata que la publicada. Resultado: 19 de 19, todas con certificado de dualidad válido.

For each published diet, its own nutrient supply was set as the requirement (minimums for energy, protein and minerals; maximums for NDF, fat and sulfur), and the optimiser chose among the same ingredients, with premix and additives fixed. If the optimiser works, it must return a ration at least as cheap as the published one. Result: 19 of 19, all with a valid duality certificate.

Prueba 3 · energía neta observadaTest 3 · observed net energy

Los artículos del grupo de Zinn reportan la energía neta de la dieta «observada» en el desempeño de los animales (Zinn y Shen, 1998). RatioBos repite ese cálculo con los pesos, la ganancia y el consumo publicados, resolviendo para ENm la ecuación cuadrática

Papers from Zinn’s group report the diet net energy “observed” from animal performance (Zinn & Shen, 1998). RatioBos repeats that calculation with the published weights, gain and intake, solving for NEm the quadratic

con W el peso medio y los coeficientes e_m y e_g de cada artículo. El error absoluto medio frente a lo publicado es de 0.5 % (27 grupos, ENm y ENg): la app reproduce el método de los autores.

with W the mean weight and each paper’s e_m and e_g coefficients. The mean absolute error against the published values is 0.5 % (27 groups, NEm and NEg): the app reproduces the authors’ method.

Pruebas 4 y 5 · economía y proteína metabolizableTests 4 and 5 · economics and metabolizable protein

Con los precios de Rodríguez-Cordero et al. (2025), el costo por kilo ganado que calcula la app difiere 0.2 % del publicado. Con las dietas de Montano et al. (2023), la PM aportada como porcentaje de la requerida, calculada con las ecuaciones de RatioBos, queda en promedio 3.5 puntos por debajo de la estimación de los autores (89–98 % contra 93–100 %), con el mismo orden entre tratamientos.

With the prices in Rodríguez-Cordero et al. (2025), the cost per kilo gained computed by the app differs by 0.2 % from the published value. With the Montano et al. (2023) diets, MP supplied as a percentage of MP required, computed with RatioBos equations, averages 3.5 points below the authors’ estimate (89–98 % versus 93–100 %), with the same ranking across treatments.

El solucionador frente a HiGHSThe solver against HiGHS

Se generaron con semilla fija 500 problemas reales de la app (las 5 etapas, 6 biotipos, 9 regiones y 3 temporadas; ingredientes al azar de la biblioteca; precios entre −50 % y +50 %; ENm supuesta entre 1.2 y 2.3 Mcal/kg) y se resolvieron también con HiGHS (SciPy 1.18). Coincidieron los 500: en los 288 factibles el costo difiere como máximo 4 × 10⁻¹⁴ en términos relativos, y los 212 infactibles lo son para ambos. Los guiones están en la carpeta pruebas del repositorio.

500 real app problems were generated with a fixed seed (all 5 stages, 6 biotypes, 9 regions and 3 seasons; random library ingredients; prices from −50 % to +50 %; assumed NEm 1.2–2.3 Mcal/kg) and also solved with HiGHS (SciPy 1.18). All 500 agreed: in the 288 feasible ones cost differs by at most 4 × 10⁻¹⁴ in relative terms, and the 212 infeasible ones are infeasible for both. The scripts are in the repository’s pruebas folder.

Lo que agrega la vista científicaWhat the scientist view adds

Verificación independienteIndependent verification

El botón ⬇ Modelo y solución (JSON) del Bloque 7 guarda el animal, las condiciones, el consumo, los requerimientos, las iteraciones, los ingredientes con su composición, precio y límites, y la solución completa. El siguiente guion reconstruye el modelo lineal (7) desde ese archivo, lo resuelve con HiGHS y compara. Con el caso: misma fórmula y diferencia relativa de costo 0.

The ⬇ Model and solution (JSON) button in Block 7 saves the animal, conditions, intake, requirements, iterations, ingredients with their composition, price and limits, and the complete solution. The script below rebuilds linear model (7) from that file, solves it with HiGHS and compares. With the case: identical formula and zero relative cost difference.

"""Verifica con HiGHS (SciPy) una ración exportada desde RatioBos (vista científica,
botón «Modelo y solución (JSON)»). Reconstruye el modelo lineal a partir de los
ingredientes, los requerimientos y el consumo, lo resuelve y compara el costo y
la fórmula con los de la app.   Uso:  python verificar_ratiobos.py archivo_modelo.json"""
import json
import sys

import numpy as np
from scipy.optimize import linprog

m = json.load(open(sys.argv[1] if len(sys.argv) > 1 else "ratiobos_modelo.json", encoding="utf-8"))
ings, req, dmi = m["ingredientes"], m["requerimientos"], m["consumoMS"]
FORRAJE = {"for", "ens"}
MCP_A, MCP_B, MP_MCP, D_RUP = 42.73, 0.087, 0.64, 0.80      # Galyean y Tedeschi (2014); NASEM (2016)


def aporte(ing, k):
    """Aporte de 1 kg de MS del ingrediente al nutriente k (misma definición que la app)."""
    c = ing["comp"]
    tnd = 0 if ing["cat"] == "gras" else c.get("TND", 0)          # la grasa no alimenta a los microbios
    pc, pdr = c.get("PC", 0), c.get("PDR", 0)
    if k == "PM":
        return MP_MCP * MCP_B * tnd * 10 + pc * 10 * (1 - pdr / 100) * D_RUP
    if k == "PDRb":
        return pc * 10 * pdr / 100 - MCP_B * tnd * 10
    if k == "PDR":
        return pc * pdr / 100
    if k == "FDNef":
        return c.get("FDN", 0) * c.get("pef", 0)
    if k == "For":
        return 100 if ing["cat"] in FORRAJE else 0
    return c.get(k, 0)


def constante(k):
    """Término constante de la síntesis microbiana por kg de MS (depende del consumo)."""
    return {"PM": MP_MCP * MCP_A / dmi, "PDRb": -MCP_A / dmi}.get(k, 0)


precio = np.array([i["precio"] / max(i["comp"]["MS"] / 100, 0.01) for i in ings])   # $ por kg de MS
A_ub, b_ub = [], []
for k, (lo, hi) in req.items():
    fila = np.array([aporte(i, k) for i in ings])
    if lo is not None:
        A_ub.append(-fila); b_ub.append(-100 * (lo - constante(k)))
    if hi is not None:
        A_ub.append(fila); b_ub.append(100 * (hi - constante(k)))
cotas = [(i.get("min") or 0, i["max"] if i.get("max") not in (None, "") else 100) for i in ings]
r = linprog(precio, A_ub=np.array(A_ub), b_ub=b_ub, A_eq=[np.ones(len(ings))], b_eq=[100],
            bounds=cotas, method="highs")
if r.status != 0:
    sys.exit("HiGHS: " + r.message)

app = {f["id"]: f["pct"] for f in m["solucion"]["formula"]}
costo_app, costo_highs = m["solucion"]["costoKgMS"], r.fun / 100
print(f"{'Ingrediente':38s} {'RatioBos':>9s} {'HiGHS':>9s}")
for i, x in zip(ings, r.x):
    if x > 1e-6 or app.get(i["id"], 0) > 1e-6:
        print(f"{i['nombre'][:38]:38s} {app.get(i['id'], 0):9.3f} {x:9.3f}")
print(f"\nCosto por kg de MS · RatioBos: {costo_app:.6f}  HiGHS: {costo_highs:.6f}")
print(f"Diferencia relativa: {abs(costo_app - costo_highs) / costo_highs:.2e}")

Texto para Materiales y métodosText for Materials and methods

Un párrafo base para describir el uso de RatioBos en un artículo. Ajuste los datos entre corchetes:

A base paragraph to describe the use of RatioBos in a paper. Adjust the bracketed data:

• Energía tabular. La energía de los ingredientes es tabular y constante; no se ajusta por nivel de consumo, procesamiento fino ni interacciones entre ingredientes. El procesamiento del grano pesa mucho (rolado contra hojueleado ≈ 15 %).
• Tabular energy. Ingredient energy is tabular and constant; it is not adjusted for intake level, fine processing or associative effects. Grain processing matters a lot (dry-rolled versus flaked ≈ 15 %).
• Proteína. La PM usa la síntesis microbiana a partir del TND (nivel 1 de NASEM); no modela aminoácidos individuales ni tasas de pasaje.
• Protein. MP uses microbial synthesis from TDN (NASEM level 1); individual amino acids and passage rates are not modelled.
• Consumo. Las ecuaciones de consumo de NRC (1996) explican una parte limitada de la variación entre corrales; si conoce el consumo real, captúrelo.
• Intake. The NRC (1996) intake equations explain a limited share of pen-to-pen variation; if you know actual intake, enter it.
• Clima. Las normales regionales son aproximadas y la respuesta al calor se reduce a factores de mantenimiento y consumo; no hay modelo de balance térmico.
• Climate. Regional normals are approximate and the heat response is reduced to maintenance and intake factors; there is no heat-balance model.
• Precios. Los precios regionales son un ejemplo con factores estimados; no sustituyen las cotizaciones del usuario.
• Prices. Regional prices are an example with estimated factors; they do not replace the user’s quotes.
• Huella. Los factores por ingrediente son orientativos, excluyen el cambio de uso de suelo y no forman un análisis de ciclo de vida certificado.
• Footprint. Per-ingredient factors are indicative, exclude land-use change and do not amount to a certified life-cycle assessment.
• Linealidad. El programa es lineal en las inclusiones; los efectos no lineales (por ejemplo, la grasa sobre la digestión de la fibra) se controlan con límites, no con el objetivo.
• Linearity. The program is linear in the inclusions; nonlinear effects (fat on fibre digestion, for instance) are handled with limits, not in the objective.

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